Matrizes:
uma tabela
em memória

Da linha ao plano

Estamos no segundo capítulo de estruturas de dados. Nas duas semanas anteriores, vimos vetores: uma fila de valores. Esta semana, damos um salto de dimensão — matrizes — e na próxima fecharemos a unidade com funções.

Ao final, você será capaz de.

O problema das variáveis em grade

p11 = 0; p12 = 1; p13 = 0; p14 = 1
p21 = 1; p22 = 0; p23 = 1; p24 = 0
p31 = 0; p32 = 1; p33 = 1; p34 = 0

# "Ligar a linha 2 toda":
p21 = 1
p22 = 1
p23 = 1
p24 = 1

# "Contar ativos da coluna 1":
ativos_col1 = p11 + p21 + p31
# … e se a imagem virar 100×100?

O que é uma matriz?

Uma matriz é uma estrutura de duas dimensões: linhas × colunas. É a generalização natural do vetor — em vez de uma fila, uma grade. Cada célula é localizada por um par de índices (i, j), onde i é a linha e j a coluna.

Base 0 vs base 1

Antes de mexer com qualquer matriz, decida — e declare — qual base de indexação você usa. Confundir as duas é a fonte número um de bugs off-by-one.

Como a matriz vira uma fila

A memória do computador é linear — não tem "linhas" e "colunas". Quem decide a ordem é a linguagem. Em Python, C e na maioria das linguagens, vale a regra row-major: percorre a linha inteira antes de passar para a próxima.

matriz 3×4 → memória contígua na ordem (linha 0 → linha 1 → linha 2):

Criando a matriz — e a armadilha do aliasing

Existem duas formas comuns de criar uma matriz 3×4 em Python. Uma é tentadora e errada; a outra é chata e correta. A diferença muda o comportamento do programa inteiro.

# ❌ ERRADO — aliasing!
m = [[0] * 4] * 3

m[0][1] = 9
print(m)
# [[0, 9, 0, 0],
#  [0, 9, 0, 0],   ← também mudou
#  [0, 9, 0, 0]]   ← também mudou

# As 3 "linhas" são, na verdade,
# 3 referências para a MESMA lista.
# Mudar uma muda todas.

# ✅ CERTO — uma linha por vez
m = [[0] * 4 for _ in range(3)]

m[0][1] = 9
print(m)
# [[0, 9, 0, 0],
#  [0, 0, 0, 0],   ← intocada
#  [0, 0, 0, 0]]   ← intocada

# A list comprehension EXECUTA
# [0]*4 três vezes, criando
# três listas independentes.

O que é percorrer uma matriz?

Percorrer uma matriz é visitar cada elemento uma única vez. O padrão didático — e o mais comum em row-major — é linha a linha, da esquerda para a direita. Em uma matriz N × M, o percurso completo tem complexidade O(N · M).

ordem de visita em uma matriz 3×4:

Dois for, um dentro do outro

O laço externo controla a linha (i). O laço interno percorre a coluna (j). Para cada valor de i, o j varre todas as colunas — e só depois i avança.

// Pseudocódigo
para i de 0 ate n_linhas - 1 faca
    para j de 0 ate n_colunas - 1 faca
        processar( m[i][j] )
    fim_para
fim_para

# Python — imprimir a matriz
m = [[1, 2, 3, 4],
     [5, 6, 7, 8],
     [9, 0, 1, 2]]

for i in range(len(m)):           # linhas
    for j in range(len(m[i])):    # colunas
        print(m[i][j], end=' ')
    print()                       # quebra linha

Passo a passo do Array 123

O desafio (BeeCrowd 1534): dado N, montar uma matriz N × N onde a diagonal principal vale 1, a diagonal secundária vale 2, e todos os outros valem 3. Vamos destrinchar em 5 passos antes de codar.

Tentativa com bug

Um colega entregou esta versão. Roda, compila — mas falha em N ímpar. Olhe a saída para N = 3: a posição central deveria ser 2 e está vindo 1.

while True:
    try:
        N = int(input())
        for i in range(N):
            linha = ""
            for j in range(N):
                if i == j:               # ⚠ principal primeiro
                    linha += "1"
                elif i + j == N - 1:     # secundária só se sobrar
                    linha += "2"
                else:
                    linha += "3"
            print(linha)
    except EOFError:
        break

Entrada: 3

Saída obtida:
1 3 2
3 1 3        ← deveria ser 2!
2 3 1

Saída esperada:
1 3 2
3 2 3
2 3 1

# Em N=3, a célula (1,1)
# está nas DUAS diagonais
# mas o if pega a principal
# primeiro e nunca vê a 2ª.

Versão corrigida

A única mudança em relação à versão bugada: a ordem das duas primeiras condições. A secundária vem antes. Agora o programa passa tanto para N par quanto ímpar.

while True:
    try:
        N = int(input())
        for i in range(N):
            linha = ""
            for j in range(N):
                if i + j == N - 1:       # ✅ secundária PRIMEIRO
                    linha += "2"
                elif i == j:             # principal depois
                    linha += "1"
                else:
                    linha += "3"
            print(linha)
    except EOFError:
        break

Entrada:
3
4

Saída:
1 3 2
3 2 3
2 3 1

1 3 3 2
3 1 2 3
3 2 1 3
2 3 3 1

── teste com N=1, N=2,
── N=3, N=4 — todos passam

O que é uma matriz, afinal?

Uma matriz é uma estrutura de dados organizada em duas dimensões. Qual das alternativas abaixo a descreve corretamente?